过曲线y=x^3上的点p(1,1)作切线有两条，那么在p处的切线是否只有一条

是的
因为导数是切线的斜率
则以P为切点时，切线斜率是f'(1), 这是一个定值，所以斜率是唯一的
所以只有一条。

在p点的切线是指以P为切点的切线
而过P的切线，则切点可以使别的点，而正好经过P点而已。

y=x^3,y'=3x^2
即切线斜率是3x^2
所以(m,m^3)处的切线斜率=3m^2
y=12x+b,斜率=12
所以3m^2=12
m=±2

m=2,则切点(2,8),代入y=12x+b,所以8=12*2+b,b=-16
m=-2,则m^3=-8,代入y=12x+b,所以-8=12*(-2)+b,b=16

综上
m=2,b=-16或m=-2,b=16